一、考试要求

要求考生全面系统地掌握常、偏微分方程的基础理论，具备一定的分析问题与解决问题的能力。

二、考试内容

1．常微分方程

a)常微分方程基本理论（20%）：主要包括解的存在与唯一性定理，解的延展定理，解对初值与参数的依赖性，微分比较定理；

b)线性微分方程组基础（10%）：常系数线性微分方程组的基本理论，周期系数线性微分方程组基本理论等；

c)常微分方程定性理论（10%）：定常系统的基本性质，奇点及周期解等基本概念；

d)常微分方程稳定性理论（10%）：常微分方程稳定性相关的基本概念，稳定性的判定方法，Lyapunov稳定性的概念与基本理论。

2．偏微分方程

a)线性椭圆型偏微分方程的理论(20%)：Lax-Milgram定理,散度型线性椭圆型偏微分方程的弱解,Fredholm二择一定理,弱解的极值原理和弱解的正则性；

b)线性发展方程（15%）：二阶抛物型方程弱解的存在性、正则性和极值原理，二阶双曲方程弱解的存在性和正则性；

c)非线性偏微分方程（15%）：非线性泛函极小化子的存在性及其应用，山路定理及其对半线性椭圆方程的应用。

三、考试形式

面试。

四、参考书目

1.尤秉礼编，常微分方程补充教程，人民教育出版社，1991.

2.张芷芬、丁同仁等，微分方程定性理论，科学出版社，1985.

3.J.K.Hale,OrdinaryDifferentialEquations,1980.

4．L. C. Evans, Partial Differential Equations, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1998.

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