2014年天津大学全国统考博士生入学考试实分析与复分析业务课程大纲

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来源：天津大学网阅读：999 次日期：2014-02-25 13:48:34

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天津大学全国统考博士生入学考试业务课程大纲

课程编号：3375 课程名称：实分析与复分析

一、考试要求

要求考生全面系统地掌握常实分析与复分析的基础理论，具备一定的分析问题与解决问题的能力。

二、考试内容

1、实分析:

抽象测度空间的积分；Lebesgue控制收敛定理；Lusin定理；Jensen不等式

空间；复测度；Radon-Nikodym定理；和的Riesz 表示定理

乘积测度空间；Fubini定理；有界变差函数的微分

和上的Fourier变换

2、复分析:

全纯函数；Cauchy定理；Cauchy积分公式；开映射定理

幂级数；Liouville定理；最大模定理；残数定理

Cauchy-Riemann方程；调和函数；空间；Poisson积分；Schwarz引理Runge定理；共形映射；分式线性变换；Riemann映照定理；全纯开拓

三、考试的题型及比例

试卷共含6-8个大题（无选择、填空题），其中实分析与复分析部分各占50% 。

四、考试形式

面试。

五、参考书目

1、Walter Rudin，《实分析与复分析（英文版•第3版） Real and Complex Analysis,Third Edition》，机械工业出版社，2004年1月

2、史济怀,刘太顺，《复变函数》，中国科学技术大学出版社 1998

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