云南省普通类专升本《高等数学》考试大纲

一.函数、极限、连续

1.理解函数概念，会求函数的定义域，了解分段函数。

2.了解反函数和复合函数概念。

3.熟悉基本初等函数的性质及其图形。

4.能列出简单实际问题的函数关系。

5.了解数列极限和函数极限的定义。

6.了解无穷小量和无穷大量的概念和二者之间的关系，会对无穷小量进行比较。

7.了解极限存在的“两边夹”准则和“单调有界”的准则，会用两个重要极限求有关的极限。

8.掌握极限四则运算法则。

9.了解函数在一点和在一个区间上连续的概念，会求函数的间断点。

10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数不清的性质（介值定理和最大值、最小值定理）。

二.一元函数微分学

1.理解导数和微分的概念，了解其几何意义，了解函数可导、可微、连续之间的关系。

2.熟练掌握导数和微分的运算法则和导数的基本公式，了解高阶导数的概念，并能熟练地求初等函数的一、二阶导数。

3.掌握反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数的求法。

4.理解罗尔定理和拉格郎日定理。

5.理解函数的极值概念，掌握求函数极值、判断函数的增减性、函数图形的凹向性以及求函数图形的拐点等的方法，能描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线），掌握简单的最大值和最小值应用问题的求解。

6.会用罗必达法则求未定型的极限（其它未定型不作要求）。

三.一元函数积分学

1.理解不定积分和定积分的概念和性质。

2.熟练掌握不定积分的基本公式和不定积分与定积分的换元积分法和分部积分法，有较好的计算能力。

3.理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理。熟练掌握定积分计算的牛顿—莱布尼兹公式。

4.了解广义积分概念，会计算一些简单的广义积分。

5.会用定积分来计算一些几何量、物理量以及其他有关的量。

四.简单常微分方程

1.了解常微分方程、方程的阶、通解、初始条件、特解等概念。

2.握可分离变量微分方程和一阶线性微分方程的解法。

3.握可二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

4.用微分方程的知识解决一些简单的实际问题。