全国2006年7月高等教育自学考试高等数学（工本）试题

全国2006年7月高等教育自学考试

高等数学（工本）试题

课程代码：00023

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.函数y= 的周期为（　　　）

A.                                                                B.4

C.                                                             D.6

2.极限 （　　　）

A.0                                                                B.1

C.-                                                              D.

3.当x 0时，函数e^x-cosx是x²的（　　　）

A.低阶无穷小量                                             B.等价无穷小量

C.高阶无穷小量                                             D.同阶但非等价的无穷小量

4.曲线y= （　　　）

A.有且仅有水平渐近线                                  B.有且仅有垂直渐近线

C.既无水平渐近线也无垂直渐近线                 D.既有水平渐近线也有垂直渐近线

5.设函数y=x^cosx(x>0)，则 （　　　）

A.x^cosx-1cosx                                                   B.x^cosxlnx

C.x^cosx( )                                 D.

6.设函数y=f( )，其中f(u)为可导函数，则 （　　　）

A.                                                          B.

C.x                                                        D.

7.对于曲线y=ln(1+x²)，下面正确的结论是（　　　）

A.（0，0）点是曲线的拐点                           B.（1，ln2）点是曲线的拐点

C.（0，0）点是曲线的极值点                        D.（-1,ln2）点不是曲线的拐点

8.不定积分 （　　　）

A.arctgx+C                                                     B.ln(1+x²)+C

C.                                                D. ln(1+x²)+C

9.定积分 （　　　）

A.                                                               B. （e²-1）

C. (e^-2-1)                                                     D.-1

10.设函数f(x)为连续函数，且满足f(x)=4x- ,则 =（　　　）

A.1                                                                B.2

C.3                                                                D.4

11.极限 （　　　）

A.-1                                                               B.0

C.1                                                                D.不存在

12.设a和b是向量，则（a+b）×(a+2b)=（　　　）

A.a×b                                                           B.3 a×b

C. b×a                                                          D.a²+3a×b+b²

13.过点（2，-8，3）且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直线方程是（　　　）

A.(x-2)+2(y+8)-3(z-3)=0                                 B.

C.                                    D.

14.设函数z= ，则 （　　　）

A.                                                      B.

C.                                                  D.

15.设函数f(x,y)在(x₀,y₀)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且

，则f(x₀，y₀)  （　　　）

A.必为f(x,y)的极小值                                    B.必为f(x,y)的极大值

C.必为f(x,y)的极值                                       D.不一定是f(x,y)的极值

16.设积分区域B：x²+y²≤2x，则二重积分 （　　　）

A.                                               B.

C.                                               D.

17.微分方程 的通解是（　　　）

A.y=Ce^x                                                         B.y=Ce^x+1

C.y=(C+1)e^x                                                   D.y=Ce^x-1

18.用待定 系数法求微分方程 的一个特解时，应设特解的形式为 （　　　）

A.asinx                                                           B.acosx

C.acosx+bsinx                                                D.x(acosx+bsinx)

19.下列无穷级数中绝对收敛的是（　　　）

A.                                             B.

C.                                                D.

20.函数sinx²的麦克劳林展开式是（　　　）

A.

B.

C.(

D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

21.设函数f(x)=lnx，g(x)=arcsinx，则函数f[g(x)]的定义域为___________.

22.极限 ___________.

23.设函数f(x)=  在x=0处连续，则常数a=___________.

24.设参数方程 确定了函数y=y(x)，则 =___________.

25.函数f(x)=2^x在[-1，5]上的最大值是___________.

26.不定积分 ___________.

27.在空间直角坐标系中，xoz坐标面的方程为___________.

28.设函数z=arctg ，则 =___________.

29.设C是直线y=x从（1，1）到（2，2）的一段，则曲线积分 _________.

30.微分方程 的通解是___________.

三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

31．求极限 〔 〕.

32．设函数y=ln ，求 .

33．设函数f(x)= 在x=0处可导，求常数a和b的值.

34．计算定积分 .

35．判断无穷级数 的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛.

四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

36．设两个非负数之和为8，其中一个为x,s(x)是这两个正数的立方和。求s(x)的最大值和最小值.

37．证明：若函数f(x)在(-∞，+∞)内满足关系式 ，且f(0)=1，则f(x)=e^x.

38．求由圆柱面x²+y²=1，平面x-y-z+4=0及平面