全国2006年10月高等教育自学考试高等数学（二）试题

全国2006年10月高等教育自学考试

高等数学（二）试题

课程代码：00021

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．行列式 的充要条件是（　　　）

A．a<2                                                            B．a>-2

C．|a|<2                                                           D．|a|>2

2．若A= 的秩为1，则λ=（　　　）

A．1                                                                B．2

C．3                                                                D．4

3．设A= ，则A^-1=（　　　）

A．                                                   B．不存在

C．                                                   D．

4．设β=（1，0，1），γ=（1，1，-1），则满足条件3x+β=γ的x∈R³为（　　　）

A．                                               B．

C．（0，1，-2）                                               D．（0，-1，-2）

5． ， ， ， 的极大无关组是（　　　）

A．                                                         B．

C．                                                   D．

6．以下说法不正确的是（　　　）

A．正交向量组必定线性无关                           B．线性无关向量组必定正交

C．正交向量组不含零向量                              D．线性无关向量组不含零向量

7．设矩阵A= ，则A的特征值是（　　　）

A．2（二重）                                                  B．4（二重）

C．2，4                                                          D．-2，6

8．设矩阵A与矩阵B= 相似，则A的特征值为（　　　）

A．1（三重）                                                  B．3（三重）

C．1，3，-2                                                    D．3，-2

9．实二次型f(x₁,…,x_n)=X^TAx为正定的充要条件是（　　　）

A．f的秩为n                                                  B．f的正惯性指数为n

C．f的正惯性指数等于f的秩                          D．f的负惯性指数为n

10．随机事件A与B，若P（AB）=P（A）P（B），则A与B的关系为（　　　）

A．独立                                                          B．包含

C．互不相容                                                   D．对立

11．8件产品中有3件次品，从中不放回抽取产品，每次1件，则第2次抽到次品的概率为

（　　　）

A．                                                             B．

C．                                                               D．

12．若P（A）=P（B）=P（C）=0.4，且A，B，C相互独立，则P（A∪B∪C）=（　　　）

A．0.064                                                         B．0.216

C．0.936                                                         D．0.784

13．随机变量ξ的密度函数p(x)= ，则常数K=（　　　）

A．                                                               B．

C．1                                                                D．2

14．设随机变量ξ服从参数为0.2的指数分布，即密度函数p(x)= ，则

（　　　）

A．                                                               B．1

C．2                                                                D．5

15．随机变量ξ~N ，η~N ，且ξ与η相互独立，则ξ+η~（　　　）

A．N                                           B．N

C．N                                   D．N

16．X₁，X₂，…，X_n是来自总体X~N（μ，σ²）的一个样本， 是样本均值，则服从 分布的统计量是（　　　）

A．                                       B．

C．                                                       D．

17．X₁，…，X₆和Y₁，…，Y₄分别是来自相互独立的正态总体N（1，5）和N（2，6）的两个样本， ， ， ， ，则统计量 服从的分布是（　　　）

A．正态分布                                                   B．t分布

C． 分布                                                     D．F分布

18．设总体X~N（μ，σ²），X₁，X₂是X的一个样本，则下列统计量中不是μ的无偏估计量的是（　　　）

A．                                        B．

C．                                        D．

二、简答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19．方程组  是否有解？为什么？

20．若随机变量ξ~N（2，0.16），求：（1）P{1.2≤ξ≤2}，（2）P{|ξ-2|>0.8}.

     （已知：Φ（2）=0.9772）

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21．设A= ，求A^-1.

22．某校大二学生概率统计成绩X服从正态分布N（μ，σ²），从中随机地抽取25位考生的成绩x_i（i=1，…，25），算得平均成绩 分，修正后的样本标准差 =8分.问：在显著性水平α=0.05下，可否认为，这次考试全体考生平均成绩为75分？（已知： ）

四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

23．证明 是方程组 的一个基础解系.

24．设总体X的数学期望为μ，方差为σ²，分别抽取容量为n₁和n₂的两个独立样本， ， 分别为两样本均值.试证：如果a,b满足a+b=1，则 是μ的无偏估计量，并确定a, b,使DY最小.

五、综合应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

25．已知二次型f(x₁,x₂,x₃)=5 的秩（即其矩阵的秩）为2，求c及f的矩阵的特征值.

26．设随机变量ξ服从参数为2的普阿松（poisson）分布，随机变量η服从区间（0，6）上均匀分布，且它们的相关系数 ，记ζ=ξ-2η，求Eζ和Dζ.