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一、考试科目名称: 数值分析

二、招生院系和专业：电气工程与自动化学院 085207电气工程

考试要求：

课程考试旨在考察学生对数值分析的基础知识（包括基本概念、基本内容、基本定理）的掌握程度以及运用已掌握的知识分析和解决问题的能力，衡量学生的数值分析及计算的能力。

考试内容比例：

数值分析中的误差理论及分析（占5分）、解线性方程组的直接方法（占5分）、解线性方程组的迭代方法（占15分）、插值法（占20分）、曲线拟合（占15分）、数值微积分（占15分）、非线性方程的数值解法（占10分）、常微分方程的数值解法（占15分）

基本内容及范围:

一、数值分析中的误差理论及分析

1.了解数值分析中所研究的对象、模型，所用方法和主要特点。

2.了解误差产生的原因及四种分类。

3.重点掌握近似数精确度的三种表示法及相应函数下的绝对误差相对误差和有效数字。

4.熟悉、掌握数值计算中应注意的一些问题。

二、解线性方程组的直接方法

1.理解高斯消去法的基本思想，掌握高斯列主元消去法的具体计算步骤。

2.重点掌握杜氏分解，具体分解方法和步骤；掌握利用杜氏分解求方程组解的计算公式。

三、解线性方程组的迭代方法

1.了解迭代法的一般形式，理解迭代格式收敛的定义，会构造相应问题的迭代格式。

2.重点掌握Jacobin迭代格式的分量形式及矩阵形式，以及用J迭代法求解线性方程组近似解的步骤。

3.重点掌握高斯—赛德尔迭代格式的分量形式及矩阵形式，以及用高斯—赛德尔迭代法求解线性方程组近似解的步骤。

四、插值法

1.掌握多项式插值的概念、插值多项式的存在性和唯一性。

2.重点掌握拉格朗日插值多项式及其误差表达式。

3.掌握差商定义及其性质；重点掌握牛顿插值多项式及其余项估计式。

4.掌握差分定义及其性质；重点掌握等距节点差分插值多项式。

5.了解分段线性插值公式, 会写出其插值公式及其余项估计式, 会应用埃尔米特（Hermite）插值公式。

6.了解样条函数、三次样条插值的概念及三次样条插值的公式。

五、曲线拟合

1.了解函数拟合一般基本方法

2.重点掌握函数拟合最佳平方逼近，最佳一致逼近

3.了解多变量、线性性和非线性数据拟合，掌握最小二乘法.

六、数值微积分

1.理解数值微分的基本概念，掌握差商型数值微分公式和插值型数值微分公式.

2.掌握插值型数值积分的基本概念，插值型积分公式的推导、应用及误差表达式。

3.重点掌握等距节点下的求积公式：Newton－Cots公式（梯形公式、Simpson公式及其相应的误差表达式）。

4.重点掌握复化梯形公式、复化Simpson公式及其截断误差的表达式。

七、非线性方程的数值解法

1.理解二分法使用范围，掌握二分法求根方法和步骤。

2.重点熟练掌握相应的迭代公式，并能针对不同的非线性方程构造其Newton迭代公式进行计算及判别其收敛性。

八、常微分方程的数值解法

1.了解常微分方程初值问题数值解法的一些基本概念，如单步法和多步法，显式和隐式，方法的阶数，整体截断误差和局部截断误差的区别和联系等。

2.重点掌握求解一阶常微分方程初值问题的欧拉方法和改进的欧拉方法，了解其相应的误差估计式。

3.掌握龙格库塔（R-K）方法的基本思想，公式的推导，R-K公式中系数的确定，特别是能够重点掌握应用“经典二阶及四阶R-K公式”来解题。

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