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单考“数学”试题分为客观题型和主观题型，其中客观题型（填空题）占40%，主观题型（计算题、简单的的推导与证明题）占60%，具体复习大纲如下：

一、函数、极限、连续

1．理解 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限。

2．理解并掌握无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较。

3．熟练理解并掌握极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限 ， ，并会用它们求函数的极限。

4．理解函数的连续性（含左连续与右连续）、会求函数间断点的类型。

5．理解续函数的性质和初等函数的连续性。

6．熟练理解并掌握闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。

二、一元函数微分学

1. 理解导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、掌握平面曲线的切线和法线方程的计算方法。

2. 掌握基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性。

3. 熟练掌握复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法。

4. 理解高阶导数的概念并会计算分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数。

5. 熟练理解并掌握微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理。

6. 熟练理解并掌握利用洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限。

7. 理解函数的极值并会利用导数判别函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)。

8. 理解函数最大值和最小值并掌握其简单应用。

三、一元函数积分学

1.理解原函数和不定积分的概念.

2.理解不定积分的基本性质、基本积分公式.

3.理解定积分的概念和基本性质，掌握定积分中值定理、理解变上限定积分确定的函数并会求其导数、掌握牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.

4.掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.

5.掌握有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.

6.熟练掌握利用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积．

四.常微分方程

1.理解常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等。

2.熟练掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程的计算方法。

3.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理.

4.掌握二阶常系数齐次线性的计算方法。

5.熟练理解并掌握简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数，以及它们的和与积的计算方法。

6.会用微分方程解决一些简单的应用问题。

五、多元函数微分学

1.了解二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质。

2.理解并掌握多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件。

3.熟练理解并掌握多元复合函数求二阶偏导数，会求隐函数的导数。

4.理解方向导数和梯度的概念，并掌握其计算方法。

5.会求空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线。

6.熟练理解并掌握多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用。

六、多元函数积分学　

1.理解二重积分和三重积分的概念及性质、熟练掌握二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、会计算三重积分 (直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

2.理解两类曲线积分的概念、性质及两类曲线积分的关系，掌握两类曲线积分的计算方法。

3.熟练掌握格林(Green)公式和平面曲线积分与路径无关的条件、会求二元函数全微分的原函数。

4.了解两类曲面积分的概念、性质，掌握两类曲面积分的计算方法，熟练掌握用高斯公式计算曲面积分的方法。

七、无穷级数

1.了解常数项级数的收敛与发散的概念、收敛级数的和的概念。

2.掌握级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件，掌握几何级数与p级数及其收敛性，掌握正项级数收敛性的比较判别法，掌握交错级数并会用莱布尼茨(Leibniz)判别法。

3.了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛。

4.了解函数项级数的收敛域与和函数的概念。

5.会求幂级数的收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域。

6.理解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，熟练掌握简单幂级数的和函数的求法。

7.理解初等函数的幂级数展开式，熟练掌握应用它们将简单函数间接展开成幂级数。

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