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考试科目： 数值分析 （ 乙 ）

代码： 3004

一、 考试目标与要求

数值分析考试的目的在于考查考生对数值分析中的一些基本思想、 理论和方法的掌握与运用情况。 要求考生能较深入的理解数值分析的基本思想，掌握数值分析中的基本理论和常用算法，能综合运用数值计算方法处理、分析、解决实际问题。

二、 考试形式与试卷结构

答卷方式：闭卷，笔试；试卷中的所有题目全部为必答题；答题时间：180 分钟；试卷分数：满分为 100 分；试卷结构及考查比例：包括插值法；函数逼近与曲线拟合；数值积分；常微分方程数值解；线性代数方程组的解法；非线性方程的解法；矩阵特征值与特征向量计算；每部分可占 10-20%。具体要求参见第三部分。

三、考试的基本内容

1 插值法

Lagrange 插值；Lagrange 插值误差估计；

差分，差商，牛顿插值法；

Hermite 插值；分段插值。

2 函数逼近与曲线拟合

内积空间等基本概念；

正交多项式（用正交函数系作最佳平方逼近） ；

函数最佳平方逼近；

曲线拟合最小二乘法。

3 数值积分

数值求积公式基本概念；牛顿－柯斯特公式；

复化求积公式及其收敛性；

龙贝格求积公式；

高斯型求积公式；

数值微分。

4 常微分方程数值解

欧拉方法及其截断误差和阶；

龙格－库塔方法；

线性多步法。

5 线性代数方程组的解法

高斯消去法，列主元高斯消去法；

矩阵分解及其在解方程组中的应用；

线性代数方程组迭代法基本概念；

常用线性代数方程组迭代法

6 非线性代数方程的解法

二分法；

迭代法基本概念和性质；

Newton 迭代法；

弦截法与抛物线法。

7 矩阵特征值与特征向量计算

幂法与反幂法；

Jacobi 方法；

QR 方法。

四、参考书

李庆扬，王能超，易大义，数值分析（第 4 版），华中科技大学出版社，2006 年出版。

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